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    動能定理

    王尚老師微信

    近半個世紀的幾百份高考物理試卷中,都有對動能定理的考察,其重要性不言而喻。本文從動能定理的基本概念、表達式、根源、意義、命題特點、使用步驟等方面來做詳細的解析。先來看王尚老師視頻講解,動能定理的概念介紹在視頻下方。

    王尚老師為動能定理錄制了若干視頻,下方分享兩道典型例題,獲取更多動能定理視頻請添加微信teacherws

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    視頻1:動能定理典型題講解

    視頻2:動能定理典型題講解

    動能定理的基本概念

    合外力做的功,等于物體動能的改變量,這就是動能定理的內容。動能定理還可以表述為:過程中所有分力做的功的代數和,等于動能的改變量。

    這里的合外力指研究對象受到的所有外力的合力。

    動能定理的表達式

    動能定理的基本表達式:Fs=W=ΔEk

    動能定理的其他表示方法:

    ∫Fds=W=ΔEk

    F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk

    功雖然是標量,但有正負一說。最為嚴謹的公式是第二個公式;最常用的,有些難度的卻是第三個公式。

    動能定理示意圖

     

    動能定理根源

    我們來推導動能定理,很多學生可能認為這是沒有必要的,其實恰恰相反。

    近幾年的高考物理試題,特別注重基礎知識的推導和與應用。理解各個知識點之間的關聯,能夠幫你更好的理解物理考點。

    在內心理解了動能定理,知道了它的本源,才能在考試中科學運用動能定理來解題。動能定理的推導分為如下兩步:

    (1)勻變速直線運動下的動能定理推導過程

    物體做勻變速直線運動,則其受力情況為F=ma;

    由勻變速直線運動的公式:2as=v2-v02;方程的兩邊都乘以m,除以2,有:

    mas=½(mv2-v02)=Ek2-Ek1=ΔEk

    上述方程的左端mas=Fs=W;

    因此有:Fs=W=ΔEk

    這就是動能定理在勻變速直線運動情況下的推導過程。

    (2)普通直線運動模式下動能定理的推導過程

    運用微積分wuli.in的思想,我們普通運動模式進行拆分,將其肢解為非常小的一段一段的運動(微元法應用;請同學們思考下位移公式的推導過程)。 

    當我們的運動模式被無限分割后,每一小段都可以認為是勻變加速直線運動模式(要么a>0;要么a<0;要么a=0)。

    對任何一段(從t=m到t=n),我們都可以利用(1)中的推理過程得到W=Fs=man=En-Em

    對整個過程,我們有:

    W=W1+W2+W3+……=ma1+ma2+ma3+……=(E2-E1)+(E3-E2)+(E4-E3)+……+(En-Em)+……=E-E

    即,W=E-E初;這就是普通的直線運動模式下的動能定理推導過程。

    曲線運動模式下,動能定理也是成立的,其推導過程不再這里分析,有興趣的同學可以自己去研究下。

    動能定理的實驗驗證示意圖

    動能定理的意義

    無論是研究外力做的功,還是求物體動能的變化,除了最基本的定義外,我們有了另一條求解途徑。

    動能定理建立起過程量(功)和狀態量(動能)間的聯系。

    我們在分析復雜運動模式時,除了牛頓動力學內容外,還可以借助于動能定理,避開中間復雜的(求加速度等)過程。

    動能定理與其他考點聯系

    動能定理和其他知識點的聯系太多了。比如,圓周運動的問題 ,豎直面內從最低點到最高點的運動,就是要借助動能定理來求解的。

    復雜的兩個(或三個)物體,在摩擦力下的運動,有時候用牛頓定律求解很不好求,用牛頓定律+動能定理聯合求解,往往會變得簡單。 

    動能定理還會與靜電場的問題結合起來,比如求解庫侖力做功的問題,因為是變力做功,沒有辦法直接根據功的定義求解,所以往往是通過動能定理來計算的。

    與電磁感應結合,也是動能定理常見的考題。這種情況下往往是研究導體棒運動,在摩擦力、安培力、外界拉力下導體棒動能的變化問題。

    如果你仔細分析,你還會發現,愛因斯坦的光電效應方程,與動能定理也非常的近似,或者是動能定理方程的在光學中的推廣。

    總之,動能定理這個考點太靈活了,幾何可以和任意的一個章節結合在一起命題。所以從力學能量開始,任何一個章節遇到復雜的功能關系的問題,同學們要有意識的思考動能定理能不能應用。

    動能定理的實驗驗證示意圖

    應用動能定理解題的步驟總結

    (1)確定研究對象和研究過程。動能定理的研究對象只能是單個物體,如果是系統,那么系統內的物體間不能有相對運動。(原因是這時系統內所有內力做的總功不一定是零,會產生或釋放其他形式的能量)。

    (2)對研究對象進行受力分析。(研究對象以外的物體施于研究對象的力都要分析,含重力)。

    (3)寫出該過程中合外力做的功,或分別寫出各個力做的功(注意功的正負)。如果研究過程中物體受力情況有變化,要分別寫出該力在各個階段做的功。

    (4)寫出物體的初、末動能,按照動能定理公式列式求解。

    應用動能定理解題的注意事項

    1.動能定理內的物理表達量都是標量式,當合外力對物體做正功時,Ek2>Ek1物體的動能增加;反之則Ek1>Ek2,物體的動能減少;

    2.動能定理研究的對象應為單一的物體,或者可以當做整體的物體系;如果不是一個整體,那么就有矛盾:到底分析哪個物體所受到的合外力?研究哪個物體的始末態動能?

    3.動能定理的計算式一般以地面為參考系;各個速度都是以地面為參考系的(不能代入相對速度)。王尚新書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效考試分數更高,歡迎微信teacherws咨詢。

    4.動能定理適用于直線運動,也可使用于曲線運動;適用于恒力(合外力)做功,也適用于變力做功;力可以分段作用,也可以同時作用,求出各個力所做功的正負代數和即可,這就是動能定理(相對牛頓動力學)的優越性。

    5.動能定理的合外力是物體所有的外力之和,在列式計算的時候,畫出受力圖來,列公式時不要丟力。

    動能定理與機械能守恒的區別和聯系

    區別

    1動能定理的研究對象是單獨一個物體,機械能守恒定律的研究對象一般是多個物體構成的系統;也可以是一個物體。

    2動能定理公式等號的左側是合外力所做的功,右側是動能的改變量;是功和能之間的聯系。機械能守恒定律公式等號的左側是一種狀態的機械能之和,右側是另一種狀態的機械能之和;是能量不變的方程。

    聯系

    1都可以不去分析具體的加速度、時間來研究能量的變化。

    2都可以用來求解動能(速度大小)或動能的改變量。

    動能定理學習問題與王尚老師回復

    王尚老師答疑

    學生問題:1:什么時候用動能定理,什么時候用機械能守恒定律?遇到綜合題解題分析時如何考慮呢?

    王尚老師:我還是建議你除了做物理自診斷的題外,還要多看我的視頻講解。在物理自診斷專題19專題20的很多視頻中,我都進行了對比分析。動能定理只能研究單個物體(或者可以看出單個物體的整體),機械能守恒定律的前提條件是,只有重力或彈力做功。因此,單獨一個物體的,優先考慮動能定理,多個物體且滿足只有重力彈力做功的,優先考慮機械能守恒定律。多個物體且機械能不守恒的,考慮能量守恒定律。建議認認真真把物理自診斷專題19專題20的題都做了一遍進行對比分析,多看我的視頻解析。

    學生問題2:王尚老師您好,物理自診斷中一些復雜題是用動能定理求解的,特別是復雜過程考慮始末態直接用動能定理確實很簡單,這類問題我遇到的,總是想不到用動能定理可咋辦啊?有什么技巧嗎?

    王尚老師:您仔細分析物理自診斷的一些題,就能有所感觸。比如動能定理專題的例3例5,就是研究變力做功的問題,一個是力在變化,另外一個是軌跡是弧線而非直線,類似的問題有很多。根據功的基本求解公式,這類題是絕對求解不出來的。這類題,肯定是動能定理的應用。可能你想說,機械能守恒不行嗎?不行,這是因為機械能研究的是能量,并沒有做功的因子在里面啊。另外還有物理自診斷專題20的例8你也要多想想。例8是多過程問題的動能定理使用,你要是單個過程研究(牛頓動力學),那得研究到什么時候?專題22的例9第三問,你也可以思考下,你想一想這類問題,不用動能定理能做出來嗎?顯然是不行的,為啥呢?因為運動過程中,彈簧彈力始終在變化啊,加速度就不固定。遇到了非勻變速運動問題,變力或運動軌跡復雜的問題,往復運動問題,特別是題目要求計算功的,你得主動往動能定理這里想。做題做對了還沒完,一定要反思多總結。

    學生問題3:動能定理與機械能守恒到底如何選擇?

    王尚老師:如果都成立,我個人還是喜歡用動能定理,這是因為動能定理不用規定零勢能面,少一個步驟,節省了書寫漢字的十幾秒鐘時間。我說過,有95%的高考生做不完物理考試卷子,十幾秒鐘的考試時間在高考考場上是非常寶貴的。我歸納了下動能定理和機械能守恒定律在解題上的選擇:

    (1)單獨一個物體,或多個物體組成的整體(彼此沒有相對運動)二話不說就先嘗試動能定理。(注意動能定理的第二表達式,各個力做功代數和等于動能改變量,考這個公式的題更多。)

    (2)如果物理考題中有多個物體(含彈簧)的運動過程,且滿足只有重力、彈力做功,大部分情況下在考機械能守恒定律。

    (3)摩擦力出現,一般否掉機械能守恒定律,這道題考的十之八九是動能定理。要是設計多個物體,比如某個物塊沖上木板車,還可能配合能量守恒定律來求解。

    (4)常見的能量有五種,文章底部的參考文獻有詳細介紹,這里做一個列舉:動能+重力勢能+彈性勢能+內能(包括兩類:摩擦熱與焦耳熱)+電勢能。對高一學生而言,電勢能還沒學;原文作者王尚老師。能量守恒的表達式,就是這五種形式能量加起來是不變的。

    (5)如果一道力學綜合題中,出現時間t和加速度a的問題,這類題十之八九不是考動能定理,也不是考機械能守恒,而是在考察牛頓動力學(牛二定律+直線運動三方程)。當然了,輔助去列動能定理或機械能守恒定律方程,也是可以的。

    (6)摩擦生熱的公式是Q=μN△x,△x指的是相對位移。這個是Q的定義式,考試可以直接用。用摩擦生熱的方程,能量守恒定律。因為此時機械能不守恒,摩擦生熱對應的是內能,動能定理不包括這個因子。上述知識的梳理,同學們可以借助物理自診斷的專題19,20和21中的例題和配套的視頻來進一步理解。

    參考文獻

    機械能守恒定律公式匯總http://www.q6113.com/top/481769.html

    動能定理內容及表達式http://www.q6113.com/zongjie/wen/482002.html

    機械能守恒定律http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43172.html

    功能關系http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43174.html

    高中物理常見能量匯總http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/437853.html

    動量守恒定律http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43176.html

    摩擦生熱公式http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/437761.html

    動能定理與機械能守恒定律解題使用對比http://www.q6113.com/zongjie/wen/482000.html

    作者與版權信息

    作者:王尚,齊思源,責任編輯:蘇陽,版權歸屬高中物理網(www.q6113.com),禁止轉載。

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