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    機械能守恒定律

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    機械能守恒定律是高中物理中首次涉及到系統(多個質點組成的質點系),首次涉及到多種形式能量的定律。我們從其概念、表達式、使用前提來做解析。

    機械能守恒定律的內容

    機械能守恒定律示意圖

    在新課標教材必修2中,有機械能守恒定律的如下定義:在只有重力或彈力做功的物理系統內,動能與勢能可以相互轉化,總的機械能能夠保持不變。

    機械能不是一種能量,而是三種能量之和,機械能=動能+彈性勢能+重力勢能。

    重力勢能可正可負,其具體數值與零勢能面的選擇有關。

    機械能守恒定律的兩種表述

    (1)在只有重力、彈力做功的情形下,系統的動能和兩種勢能發生相互轉化,機械能的總量保持不變。

    (2)如果沒有摩擦和其它的介質外力,系統只發生動能和兩種勢能的相互轉化時,機械能的總量保持不變。

    機械能守恒定律的使用前提條件

    機械能守恒定律并不是在任何時候都成立的,當研究過程中滿足下述3個條件中的任意一個時,

    (1)只有重力做功;

    (2)只有彈力做功;

    (3)只有重力、彈力兩種力做功。

    在這些前提下,機械能就守恒,就能利用機械能守恒定律來解題。

    再補充一種特殊的情況;這種情況下機械能也是守恒的:

    系統除了重力和彈力在做功外,還受到拉力(做功),同時受到摩擦力(做負功),如果拉力和摩擦力所做的功可以夠抵消掉(大小相等,一正一負),此時系統的機械能也是守恒的。這種情況,實際上與(3)是一回事。

    機械能守恒定律

    機械能守恒定律的表達形式

    定義式:Ek+E重+E彈=恒定量;或者寫成Ep+Ek=Ep’+Ek’(其中Ep包括重力勢能和彈性勢能)

    機械能守恒定律我們還可以這樣表述。ΔEp+ΔEk=0;ΔE1+ΔE2=0;∑E增=∑E減; 用定義法表述時,需要規定重力勢能的參考平面。用第二種表述的時候,由于考慮的變化量,所以不必規定重力勢能的參考平面(重力勢能的改變量與參考平面的選取沒有關系)。 尤其是用∑E增=∑E減,只要把增加的機械能和減少的機械能都寫出來,方程自然就列出來了。

    機械能守恒定律與動能定理的區別

    通過以上兩個表述,我們應該對比一下機械能守恒和動能定理的區別。

    機械能守恒一般研究的是多個物體(也可以是單獨一個物體)構成的系統,其內部不同形式的能量相互轉化的過程;

    而動能定理研究的是外力對單獨一個物體(或一個整體)做功,提供(或減少)“動能”的過程。

    機械能守恒定律公式等號的兩邊都是能量,而動能定理公式等號兩端一側是合外力所做的功,一側是動能。

    對機械能守恒定律使用須知

    (1)機械能守恒定律的研究對象一定是系統,至少包括地球在內。通常我們說“小球的機械能守恒”其實一定也就包括地球在內,因為重力勢能就是小球和地球所共有的。

    動能中所用的v,在不特殊告知參考系的情況下是相對于地面的。

    (2)當研究對象(除地球以外)只有一個物體時,往往根據是否“只有重力、彈力做功”來判定機械能是否守恒;當研究對象(除地球以外)由多個物體組成時,往往根據是否“沒有摩擦和其它外界力”來判定機械能是否守恒。

    (3)“只有重力、彈力做功”不等于“只受重力、彈力作用”。物體可以受其它力的作用,只要這些力不做功,或所做功的代數和為零,就是“只有重力、彈力做功”的過程,機械能就守恒。

    (4)一般情況下,有摩擦力出現且做功時,會產生內能,通常機械能就不守恒。

    應用機械能守恒定律解題步驟如下:

    (1)確定研究對象和研究過程和始末狀態,判斷此過程中機械能是否守恒。

    (2)如果守恒,規定好零勢能面。

    (3)如果守恒,選擇上述的一種表達式,列式始末狀態的三種能量方程,代入數據進行求解。

    動能定理、機械能守恒定律、功能關系如何選擇?

    動能定理、機械能守恒定律、功能關系這三種解題方法,在解決每個具體問題時究竟用哪種方法好呢?不同問題不同對待,王尚來告訴大家。一般來說,用功能關系,可以解決任何問題;凡是沒有摩擦和介質阻力的情況,用機械能守恒往往最簡單;如果不符合機械能守恒的條件,就只能選用動能定理或功能關系了;如果研究對象是單個物體,一般來說采用動能定理就可以了;如果研究對象由多個質點組成,最好考慮用功能關系或者能量守恒定律。一般,彈力、重力兩個力;平拋運動、類平拋運動和圓周運動考察的是最多的。在具體做題時候,選用不同方法解題,一定要在文字表達中交代清楚,在列方程時也有不同:機械能守恒往往用∑E增=∑E減列式;動能定理一定要把各力做的總功寫在等號左邊,把物體動能變化寫在等號右邊;功能關系一定要把外界做的功寫在左邊,把系統能量的變化寫在右邊。

    下面的參考文獻,對同學們深度理解機械能守恒有很大的幫助。

    參考文獻

    高考物理最常考的20個考點http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/32195.html

    功能關系http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43174.html

    動能定理http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43171.html

    文章作者

    作者:王尚;蘇陽;崔強;齊龍(校正);小安;趙武;徐宏兵;劉源。

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