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    動量守恒定律

    王尚老師微信

    與系統的能量守恒類似,系統的動量也存在守恒的情況。動量什么情況下才守恒呢?動量守恒定律又是通過什么實驗來驗證的呢?我們下面就來研究動量守恒定律的內容。

    動量守恒定律的內容

    如果一個系統不受外界力或所受外界的力的矢量和為零,那么這個系統的總動量保持不變,這個結論叫做動量守恒定律。

    還可以表述為,當沒有外界的力作用時,系統內部不同物體間動量相互交換,但總動量之和為固定值。

    動量守恒定律

    動量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一,它既適用于宏觀物體,也適用于微觀粒子;既適用于低速運動物體,也適用于高速運動物體。

    提醒同學們,動量也是矢量。如靜止的鈾核發生α衰變,反沖核和α粒子的動量的動量變化大小相同,方向相反,動量變化的矢量和是零,但兩個動量在數量上都增大了。

    動量守恒定律的公式

    基本公式:m1v1+m2v2= m1v1′+m2v2′;此公式為兩個物體動量守恒的表達式,多個物體碰撞可以寫成:

    m1v1+m2v2+……= m1v1′+m2v2′ +……

    公式還可以寫成p1+p2=p1′+p2′,或者Δp1+Δp2=0,Δp1=-Δp2(動量變化量守恒)

    下面,我們來探究動量守恒定律的條件是什么?

    動量守恒定律的條件

    用一句話來說動量守恒的前提條件:在規定的方向上,系統不受“外界的力”。

    這句話共有三個要素:1方向;2系統;3外力。

    (1)關于方向的說明:

    在探究動量是否守恒的時候,要首先明確方向,一般規定碰撞或運動所在的直線對應的方向(正負兩個方向均可)。

    (2)對“外力”的理解:

    這個“外力”指的是“外界的力”,與研究系統內部的力無關,什么是內部的力呢?舉個例子,比如兩個人在理想冰面互推的“推力”,等等。而外力呢?對于這兩個人來說,墻給某個人的力就是(這個系統)外界的力。

    (3)系統的說明:

    使用動量守恒定律,必須是兩個或兩個以上的物體構成的系統,或者爆破為兩個物體的整體。總之一句話,我們研究動量的對象是多個物體組成的系統。

    (4)需要記憶的動量守恒定律模型:

    王尚老師給大家一個總結:“光滑面兩球相撞”、“冰面互推”、“兩個彈簧鏈接的物體”、“斜面上滑動小物塊”、“子彈射入木塊”、“火箭發射”、“人在船面上走動”、“二起腳空中爆破”、“粒子裂變”等。

    嚴格意義上來說,動量守恒定律的條件有如下四個,滿足其中之一系統動量守恒定理:

    (1)系統不受外力或者所受外力之和為零;

    (2)系統受外力,但外力遠小于內力,可以忽略不計(子彈打木塊、列車撞接等。)

    (3)系統在某一個方向上所受的合外力為零,則該方向上滿足動量守恒定律。(物塊沿斜面下滑不計任何摩擦力時,水平方向動量守恒。)

    (4)全過程的某一階段系統受的合外力為零,則該階段系統滿足動量守恒定律。

    如果你仔細研究的話,就會發現,這句話:在規定的方向上,系統不受“外界的力”,對動量守恒定律前提條件的總結很到位吧。

    關于動量是否守恒的一個思考題

    如圖所示,質量分別為m和2m的物體A與B中間用彈簧連接(焊接),放置于光滑地面的墻角處,用力把B向左推,使得彈簧具有E的彈性勢能,并保持B處于靜止,然后撤去外力,問A離開墻后彈簧所具有的最大彈性勢能為多少?

    物理題的圖像

    大家可以做一下這個題。在解決這個問題的時候,首先要高明白的就是,在各個運動過程中,動量是否守恒?

    推論:質點系的內力不能改變質心的運動狀態

    動量問題是力學的重要難點之一。

    動量守恒定律還有一個推論:一個質點系的內力不能改變質心的運動狀態。這個推論包含如下的三層含義:

    (1)若一個質點系的質點原來是不動的,那么在無外力作用的條件下,這個質心的位置不變。

    (2)若一個質點系的質心原來是運動的,那么在無外力作用的條件下,這個質點系的質心將以原來的速度做勻速直線運動。

    (3)若一個質點在某一外力作用下做某種運動,那么內力不改變質心的這種運動,比如原某以物體做拋體運動時,突然炸成兩塊,那么這兩塊物體的質心仍然繼續做原來的拋體運動。這種情況就是導彈在空中爆破的動力學分析問題了。

    王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高,歡迎添加微信teacherws咨詢。系統質心位置不變的問題,常考的是船在水中,人在船上走的運動模型。同學們可以結合一些題,來驗證上述結論。

    彈性碰撞的結論

    碰撞的問題總是用動量守恒定律來解決。在很多考題中,我們總是會遇到彈性碰撞的概念。

    什么是彈性碰撞呢?彈性碰撞指的是兩個物體碰撞過程中沒有能量損失的碰撞過程。這樣的碰撞實際上是一種理想模型。

    彈性碰撞中滿足機械能守恒(水平面內重力勢能沒有改變即簡化為動能守恒),也滿足動量守恒,其結論我們整理如下:

    用動量守恒定律解決彈性碰撞問題

    上述的結論王 尚老師并不建議同學們記住。不過是怎么推導過來的,用的是哪些方程,為啥要用?同學們要牢記。

    動量守恒定律實驗

    當系統不受外力或所受合外力為零時,系統的動量守恒,但在處理碰撞一類的問題時,也認為系統的動量守恒,因為在此過程中,雖然系統所受合外力不為零,但此時系統內力遠大于系統的外力,外力可忽略,近似認為系統動量守恒,這種做法是否正確,尚需進一步的實踐證明,下面我們用實驗來研究這個問題:動量守恒定律實驗的驗證。

    動量守恒定律實驗
    動量守恒定律實驗實驗原理

    驗證公式:m1·OP=m1·OM +m2·ON

    驗證公式的推導過程;即為什么上述式子成立就說明系統的動量守恒了。下面是具體的推導過程。

    王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高,歡迎添加微信teacherws咨詢。讓質量較大的小球m1從斜槽上滾下,與放在斜槽末端的質量較小的小球m2發生正碰,碰前m1的入射速度為υ1,兩球總動量為m1υ1.碰撞后,入射小球m1的速度為υ1′,被碰小球m2的速度為υ2′,兩球總動量為隊m1υ1′+m2υ2′,根據動量守恒定律,應有

    m1υ1=m1υ1+m2υ2

    如果測出兩球的質量m1和m2及兩球在碰撞前后的速度υ1、υ1′、υ2′,代入上式,就可以驗證動量是否守恒。

    用天平可測出兩球質量m1、m2.

    用平拋運動知識可以測出其速度:因它們下落的高度相同,故飛行時間相同,設為t,則它們飛行的水平距離s=υt,在圖中有:

    OP=υ1t……① OM=υ1′t ……② ON=υ2′t ……③

    如果實驗中測得的m1、m2,OP、OM、ON滿足關系

    m1·OP=m1·OM +m2·ON

    把①②③代入上式后消去t可得到mυ1= m1υ1′+ m2υ2′

    wuli.in就驗證了動量守恒定律。

    其中,公式m1·OP=m1·OM +m2·ON使我們要驗證的主要公式。

    更為詳細的解析請看這里:動量守恒定律的實驗驗證

    http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/480494.html

    動量守恒定律實驗驗證

    動量守恒定律實驗注意事項

    多次測量確定小球平均落點的方法介紹:

    (1)先不放上被碰小球,讓入射小球從斜槽上某一高度處滾下,重復10次,用盡可能小的圓把所有小球落點圈在里面,圓心P(如圖8.6-1所示)就是小球落點的平均位置;

    (2)把被碰小球放在斜槽前端邊緣處,讓入射小球從原來的高度滾下,使它們發生碰撞,重復10次,用上述方法找出碰后入射球平均落點位置M和被碰小球平均落點位置N;

    (3)要調節好實驗裝置,使固定在桌邊的斜槽末端點的切線水平,使小支柱與槽口間距離等于小球直徑,而且兩球相碰時處在同一高度,碰撞后的速度方向在同一直線上;

    (4)應使入射小球的質量大于被碰小球的質量;

    (5)應使入射小球每次從槽上相同位置由靜止滾下.可在斜槽上適當高度處固定一擋板,使小球靠著擋板,然后釋放小球;

    (6)白紙鋪好后不能移動。

    反沖運動

    在某些情況下,原來系統內物體具有相同的速度(wuli.in),發生相互作用后各部分的末速度不再相同而分開。這類問題相互作用過程中系統的動能增大,有其它能向動能轉化。可以把這類問題統稱為反沖運動。

    反沖運動滿足動量守恒定律,也可以看作是完全非彈性碰撞的逆過程。反沖運動,一般都是要借助動量守恒定律來求解的。

    人船模型中的反沖過程

    人船模型是一個典型的反沖過程,也是動量守恒定律的實際運用。假設湖面是沒有摩擦力的,人在船上向左走,船會相對湖面向右走。

    人船模型對反沖的演示圖

    我們通過一個案例來說明。

    例:質量為m的人站在質量為M,長為L的靜止小船的右端,小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時,船左端離岸多遠?

    應該注意到:此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走,甚至往返行走,只要人最終到達船的左端,那么結論都是相同的。

    解析過程

    mv1-Mv2=0;

    wuli.in兩邊同乘時間t,ml1-Ml2=0;

    而l1+l2=L,

    得:l2=mL/(m+M)

    做這類題目,首先要畫好示意圖,要特別注意兩個物體相對于地面的移動方向和兩個物體位移大小之間的關系。

    以上王 尚老師所列舉的人、船模型的前提是系統初動量為零。如果發生相互作用前系統就具有一定的動量,那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程,而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。

    思考題:總質量為M的火箭模型從飛機上釋放時的速度為v0,速度方向水平。火箭向后以相對于地面的速率u噴出質量為m的燃氣后,火箭本身的速度變為多大?

    火箭的反沖運動

    火箭發射及燃氣的反沖運動

    它是一種反作用力式發動機。火箭發動機是以一條著名的牛頓第三運動定律作為基本驅動原理的,該定律認為“每個作用力都有一個大小相等、方向相反的反作用力”。火箭發動機向一個方向拋射物質,結果會獲得另一個方向的反作用力。

    開始時您可能很難理解“拋射物質,獲得反作用力”這個概念,因為這好像和真實情況不大一樣。火箭發動機似乎只會發出火焰和噪音,制造壓力,而與“拋射物質”沒什么關系。我們來看幾個例子,以便更好地了解真實情況:

    如果您曾經使用過獵槍,特別是那種12鉛徑的大獵槍,那么您就知道它會產生巨大的“撞擊力”。也就是說,當您開槍時,獵槍會狠狠地向后“撞擊”您的肩膀。這種撞擊力就是反作用力。獵槍將31.1克的金屬以大約1120公里/小時的速度沿某個方向發射出去,同時您的肩膀會受到反作用力的撞擊。如果您開槍時穿著輪滑鞋或站在滑雪板上,槍會起到類似于火箭發動機的作用,反作用力會使您向相反的方向滑動。

    王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高,歡迎添加微信teacherws咨詢。如果您見過粗大的消防水管噴水的場景,可能會注意到消防員要花很大的力氣才能抓住它(有時您會看到有兩名或三名消防員手持同一根消防水管)。水管發生的情況與火箭發動機類似。水管向一個方向噴水,消防員們則運用自身的力量和重量來克服反作用力。如果他們放開水管,那么水管會勁頭十足地四處亂撞。如果消防員全都站在滑雪板上,水管將推動他們以極快的速度向后移動。

    如果您吹起一個氣球,然后放開它,那么它會滿屋子亂飛,直到里面的空氣漏光為止,這就是您制造的火箭發動機。在這種情況下,被拋射出去的是氣球中的空氣分子。與許多人的想法不同,空氣分子其實是有質量的(請查看有關氦的頁面,以便更好地了解空氣質量的問題)。如果您讓空氣從氣球的噴口中噴出來,氣球的其余部分則會向相反的方向運動。

    動量守恒定律的一個推論

    動量問題是力學的重要難點之一。動量守恒還有一個推論:一個質點系的內力不能改變質心的運動狀態。

    這個推論包含如下的三層含義:

    (1)若一個質點系的質點原來是不動的,那么在無外力作用的條件下,這個質心的位置不變。

    (2)若一個質點系的質心原來是運動的,那么在無外力作用的條件下,這個質點系的質心將以原來的速度做勻速直線運動。

    (3)若一個質點在某一外力作用下做某種運動,那么內力不改變質心的這種運動,比如原某以物體做拋體運動時,突然炸成兩塊,那么這兩塊物體的質心仍然繼續做原來的拋體運動。這種情況就是導彈在空中爆破的動力學分析問題了。

    動量守恒定律學習問題與王尚老師答疑

    王尚老師物理答疑

    學生問題1:動量守恒定律你能夠研究單個物體嗎?

    王尚老師:使用動量守恒定律,必須是兩個或兩個以上的物體構成的系統,或者爆破為兩個物體的整體。因為動量守恒定律研究的是多個物體之間動量的交換,單個物體無法實現這一交換過程。所以我們研究動量守恒的對象總是多個物體組成的系統。請同學們借助物理自診斷專題38,39與40的典型題與我的視頻解析來更加深入理解這部分內容。

    學生問題2:動量定理是如何推導出來的? 

    王尚老師:我們可以借助勻變速直線運動和牛頓動力學公式來推導。勻變速直線運動過程中動量定理的推導過程:物體做勻變速直線運動,則F合=ma;勻變速直線運動公式:v=v0+at;兩邊都乘以m,略作變形,有mv-mv0=mat;即,F合t=mat=I=mv-mv0=Δp;這就是動量定理的推導過程。請同學們借助物理自診斷專題38,39與40的典型題與我的視頻解析來更加深入理解這部分內容。

    學生問題3:王尚老師您好,我做您物理自診斷專題38專題39的題,有幾個連續碰撞問題,我總是無從下手,聽了您的視頻講解后就很清晰了。我很擔心以后考試遇到類似的問題做不出來,請問這種連續碰撞動量守恒類問題的解題思路是什么?

    王尚老師:您說的這個問題,其實在數學數列中涉及的很多。我的建議是這樣的,您先把前面的三個碰撞分析透徹,也可以借助圖畫出來,再來找規律。切記,這類題肯定是有規律的。您再看看物理自診斷配套的視頻吧,連續碰撞的問題是這本的重難點,也是很多學生容易扣分的地方。碰撞問題,都滿足動量守恒定律的方程,這一點我再強調下。

    學生問題4:什么是完全非彈性碰撞?

    王尚老師:兩個物體碰撞,碰撞之后兩者共速,我們把這樣的碰撞過程,稱之為完全非彈性碰撞。對比來看,什么是彈性碰撞呢?彈性碰撞指的是兩個物體碰撞過程中沒有能量損失的碰撞過程(滿足機械能守恒定律)。這樣的碰撞實際上是一種理想模型。無論是哪種碰撞,都滿足動量守恒定律的方程。

    學生問題5:什么是非彈性碰撞?

    王尚老師:兩個物體碰撞過程有能量損失,我們把這樣的碰撞過程,稱之為非彈性碰撞。什么是彈性碰撞呢?彈性碰撞指的是兩個物體碰撞過程中沒有能量損失的碰撞過程(滿足機械能守恒定律)。顯然,大部分的碰撞屬于非彈性碰撞,而彈性碰撞實際上是一種理想的模型。無論是哪種碰撞,都滿足動量守恒定律的方程。

    學生問題:王尚老師您好,做了物理自診斷后我有一個問題,關于碰撞的。 是不是只要物體質量大,不管速度大小,都不會被質量較輕的物體撞到反向運動?辛苦王尚老師解答。

    王尚老師:是的 。可以這么認為的。因為太大的物體,被撞后獲得的速度(速度的改變量)可考慮為零。

    學生追問:關于碰撞的問題,是不是可以理解為,質量較大的物體與較輕物體碰撞后,有個極限,就是質量大的物體速度近似為零。而輕的物體獲得動能?

    王尚老師:不叫獲得動能(沒有這樣的說法),而是輕物體的動量反向了,這過程遵守能量守恒,可以看做是彈性碰撞。你考慮一個彈性小球落到地板上,其實是和地球碰撞的過程啊。

    學生追問:那較輕的物體可不可以以原來速度方向繼續向前運動,只是速度大小增大,方向不變?

    王尚老師:那就是在地球上砸個洞? 學生回復:哦,我懂了!謝謝老師!您的物理自診斷對我的物理學習幫助很大,感恩王老師的指點。

    參考文獻

    動量定理http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43175.html

    反沖運動http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/480497.html

    動能定理http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43171.html

    完全非彈性碰撞http://blog.teacherws.com/wen/13901.html

    功能關系http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43174.html

    受力分析http://i.www.q6113.com/physics/87.html

    牛頓三大定律http://www.q6113.com/zongjie/b1/33.html 

    能量守恒定律http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43173.html

    動量守恒碰撞中的解析問題http://e.www.q6113.com/8565/

    動量定理表達式與使用http://bk.www.q6113.com/index.php/archives/2634

    動量定理內容及解題注意http://blog.www.q6113.com/38373

    作者:王尚,蘇陽。校正:齊思源。版權歸屬高中物理網(www.q6113.com),嚴禁轉載。

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