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    做功|求力做功的五大方法

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    求某個力所做的功,這樣的問題我們在高中階段遇見不止一千次。

    到底做功有哪些計算方法呢?我們先來復習課本上講到的做功的概念,再來把求解做功的方法向同學們做個總結。

    功的概念

    功是力的空間積累效應。它和位移相對應。如果一個力作用在物體上,物體在這個力的方向上移動了一段距離,力學里就說這個力做了功。

    功的基本計算式為W=Fscosθ,其中θ味F與s兩個向量的夾角。一般來說這種方法在計算的時候只適用于恒力做功。國際單位制中功的單位為焦耳(J)。焦耳被定義為用1牛頓的力對一物體使其發生1米的位移所做的機械功的大小。

    做功過程

    結合數學三角函數的知識不難看出:

    (1)當為銳角時,F做正功;

    (2)當為鈍角時,F做負功;

    (3)當直角時F不做功。

    這種方法也可以說成:功等于位移與沿著位移方向投影的力的乘積(把力向位移軸投影)。

    做功的五大方法

    高中物理中計算功的方法有如下五個:

    (1)按照定義求功。即:W=Fscosθ。

    注意,我們往往是把力向位移x(也就是公式中的s)的方向上投影。F與s都是矢量,在找角度的時候,一定要注意要找的是矢量的夾角,而不是兩條直線的夾角。

    (2)用動能定理Fs=W=ΔEk求功。

    這個公式既可以求解合外力做的功,也可以計算某個里所做的功。

    (3)利用F-s圖象或p-V(壓強與體積)圖象曲線下的面積求功。

    王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高。歡迎添加微信teacherws咨詢。看不明白的別犯傻,趕緊動筆畫個圖來看看是不是這么一回事。借助p-V圖來計算做功大小,同學們可以通過借助v-t圖像中陰影面積的代數和等于位移x來對比下。

    另外,微積分求解做功與圖像法是類似的,典型的就是人造衛星萬有引力的推導過程,有具體的視頻講解過程,看這篇文章

    http://www.q6113.com/top/479305.html

    (4)利用W=Pt計算。

    電功的計算公式:W=UIt;我們這里討論的主要是力學求功的計算方法,其他章節,類似于逸出功等不在討論之列。

    (5)用功能關系、機械能守恒定律、能量守恒定律來求功。

    一對作用力和反作用力做功的特點

    一對作用力和反作用力總是大小相等方向相反的。但在同一個過程中,它們所作用的物體的位移可能是相等的,也可能是不等的。因此:

    (1)一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零。

    (2)這句話非常關鍵,王尚老師特別強調:一對相互作用的滑動摩擦力做的總功總為負。希望同學們在課下仔細地思考下。

    功率的概念

    功率wuli.in是描述做功快慢的物理量。功是單位時間內力做的功。

    功率的單位是瓦特(w),日常生活生產中也常用千瓦(kw)來作功率單位。

    注意,千瓦時是能量的單位,我們日常生活中的一度電就是一千瓦時的意思。

    汽車發動機功率

    功率的公式

    功率的定義式:P=W/t ,當t不是無窮小量時,公式所求出的功率是時間t內的平均功率。

    王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高。歡迎添加微信teacherws咨詢。功率的另一個計算式:P=Fvcosθ,其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法:

    ①求某一時刻的瞬時功率。這時F是該時刻的作用力大小,v取瞬時值,對應的P為F在該時刻的瞬時功率;

    ②當v為某段位移(時間)內的平均速度時,則要求這段位移(時間)內F必須為恒力,對應的P為F在該段時間內的平均功率。

    重力的功率可表示為P=mgvcosθ,即重力的瞬時功率等于重力和物體在該時刻的豎直分速度之積。

    我們如上討論的是力學 中的功率,電學功率不在本文討論范圍內。

    汽車兩種啟動模式的區別

    當汽車(或者摩托車)從靜止開始沿水平面啟動過程,有兩種不同的加速啟動模式,分別是以恒定功率加速和以恒定加速度(牽引力)啟動。但分析時采用的基本公式都是P=Fv和F-f =ma。

    我們先來說汽車以恒定功率啟動模式。由上面講到的基本公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,隨著v的增大,F必將減小,a也必將減小。故當汽車剛剛啟動時候,由于速度接近于零,所以這個時候汽車的加速度非常大。但是隨著速度被加上去,牽引力開始逐漸變小,汽車做加速度不斷減小的加速運動,直到F=f,a=0,這時v達到最大值。通過整個過程的分析,我們可以發現恒定功率啟動的加速模式必然不是勻加速。這種加速過程發動機做的功只能用W=Pt計算,不能用W=Fs計算(因為F為變力)。

    我們再來探討恒定加速度(牽引力)啟動模式。由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a恒定,汽車做勻變速直線運動。為了保持汽車勻變速運動,即隨著v的增大,P也將不斷增大,直到P達到額定功率Pm,功率不能再增大了(因為已經增大到了最大值)。這時勻加速運動結束,此后汽車要想繼續加速就只能做恒定功率的變加速運動了,這種模式和上面講到的一致。通過分析可見,恒定牽引力的加速時功率一定不恒定。在勻加速過程中,發動機做的功只能用W=Fs計算,不能用W=Pt計算(因為P為變功率)。

    通過對比,我們就會發現,在生活中,往往是采用第二種即恒定加速度模式啟動汽車。原因是這樣既舒服又省油,舒服的原因是加速度穩定,省油的原因是功率是逐漸增加上去的。對于第一種啟動模式,往往是出現在F1方程式賽車場中,因為賽車最需要的是最短時間內把速度提上去。

    參考文獻

    功率http://www.q6113.com/zongjie/b2/468726.html

    高中物理必修二核心考點http://www.q6113.com/zongjie/b2/480777.html

    彈性勢能的表達式http://zd.www.q6113.com/index.php/archives/188

    動能定理http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43171.html

    功能關系http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43174.html

    電勢能與電場力做功http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/480399.html

    摩擦生熱http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/437761.html

    電磁感應做功問題http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43301.html

    作者:王尚,蘇陽。校正:齊思源。版權歸屬高中物理網(www.q6113.com),嚴禁轉載。

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