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    圓周運動

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    與平拋運動類似,圓周運動也是最為典型的曲線運動之一。我們來分析圓周運動都有哪些特點?

    圓周運動的概念

    質點在以某點為圓心半徑為r的圓周上運動時,即其軌跡是圓周的運動叫圓周運動。

    在運動過程中速率的大小維持不變而僅僅是方向變化,這樣的圓周運動稱之為勻速圓周運動。

    圓周運動

    嚴格來說,勻速圓周運動應該叫做勻速率圓周運動。因為其速度并非“均勻不變”的,速度是矢量,其大小速率不變。在圓周運動的過程中,速度大小不變,其方向時刻發生變化。

    圓周運動是一種最常見的曲線運動。例如電動機轉子、車輪、皮帶輪等都作圓周運動。

    圓周運動分為,勻速圓周運動和變速圓周運動。變速圓周運動的代表是:豎直平面內繩或桿轉動小球、豎直平面內的圓錐擺運動等。在講解機械振動的時候,我們研究的單擺其實在做的就是非勻速的圓周運動(往復性質)。

    從運動性質上來說,勻速圓周運動是變速運動(v方向時刻在變),而且是變加速運動(a方向時刻在變)。王尚老師請同學們注意,只要物體做圓周運動,那么必然受力不平衡,必須有外力提供向心力。

    圓周運動演示

    描述勻速圓周運動的物理量

    描述勻速圓周運動的物理量有很多,包括線速度v、角速度ω、周期T、頻率f、轉速n、向心加速度a、向心力F等等。

    轉速n的單位是r/s(轉每秒)或r/min(轉每分),注意區分r/s和rad/s。

    凡是直接用皮帶傳動(包括鏈條傳動、摩擦傳動)的兩個輪子,兩輪邊緣上各點的線速度大小相等;凡是同一個輪軸上(各個輪都繞同一根軸同步轉動)的各點角速度相等(軸上的點除外)。

    圓周運動向心力和向心加速度

    向心加速度的定義a = v^2/r;

    同時也可證明a =(2π)^2r/T^2;

    向心力的定義F = mv^2/r;

    也可表示為F=mω^2r(v是線速度,ω是角速度)

    圓周運動

    牛頓第二定律在圓周運動中的應用

    (1)做勻速圓周運動物體wuli.in所受的合力為向心力。“向心力”是一種效果力。可以是一個力,也可以是幾個力的合力,只要其最終效果是使物體做勻速圓周運動的,都可以作為向心力。

    (2)一般地說,當做非勻速圓周運動物體所受的合力不指向圓心時,可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解,其沿半徑方向的分力為向心力,只改變速度的方向,不改變速度的大小;其沿切線方向的分力為切向力,只改變速度的大小,不改變速度的方向。王 尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高。歡迎添加微信teacherws咨詢。做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關系同樣遵從牛頓第二定律:Fn=ma在列方程時,根據物體的受力分析,在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力,右邊寫出物體需要的向心力(可選用 等各種形式)。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運動所需的向心力,物體將做向心運動,半徑將減小;如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運動所需的向心力,物體將做離心運動,半徑將增大。

    (3)圓錐擺是運動軌跡在水平面內的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當向心力,向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力(彈力的豎直分力和重力互為平衡力)。常見的水平面內的勻速圓周運動還有:汽車在水平面內轉彎、物體隨轉盤做勻速圓周運動等,這兩種情況下,都是靜摩擦力充當向心力。

    (4)豎直面內圓周運動最高點處的受力特點及分類。這類問題的特點是:由于機械能守恒,物體做圓周運動的速率時刻在改變,物體在最高點處的速率最小,在最低點處的速率最大。

    圓周運動

    圓周運動公式整理

    勻速率圓周運動的最基本公式(向心力公式):F合=F向=m*v*w;wuli.in

    換句話來說,某物體在做勻速率圓周運動,必然受到外力作用,這些外力的合成效果(合外力)共同提供一個向心力,這個力的大小等于m*v*w;

    其中m為物體的質量,v為物體運動的線速度,w為物體運動的角速度。向心力的方向始終指向物體圓周運動的圓心。

    再來補充一下圓周運動中角速度的概念。

    角速度是相對于速度來定義的。

    角速度研究的是單位時間內角度的變化,其的定義w=△θ/△t;

    如果是勻速率的旋轉,角速度大小不變,當我們取時間△t=周期T時,不難看出w=2π/T;這個公式的應用更加廣泛,在高中數學中也提及過。

    我們再來補充線速度v的定義,與前面勻變速直線運動講解的有些區別,這里的線速度的運動是弧線上的,其定義為:

    v=△l/△t;

    其中△l為△t時間內走過的弧長,與數學上講解的弧長計算一直,即弧長l=Rθ,我們將其帶入有

    v=△l/△t=R△θ/△t=R*w;(注意后面的△θ/△t正好是w的定義)

    我們將v=w*R代入F合=F向=m*v*w;有這樣的一系列變形公式:

    勻速圓周運動公式

    上面公式中,去掉m的部分,就是圓周運動加速度公式。

    不同情況下圓周運動通過最高點的規律

    王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高。歡迎添加微信teacherws咨詢。物體在最低點處向心力向上,而重力向下,所以彈力的方向必然向上且大于重力;而在最高點處,向心力向下,重力也向下,所以彈力的方向就不能確定了,要分三種情況進行討論。

    (1)彈力方向只可能向下,如繩拉球。這種情況下有:即v≥v0,否則不能通過最高點。

    (2)彈力只可能向上,如車過橋。在這種情況下有:v<v0,否則車將離開橋面,做平拋運動(當車落回路面時由于壓力突然增大,可能引起爆胎,不安全)。

    (3)彈力既可能向上又可能向下,如管內轉(或桿連球、環穿珠)。這種情況下,速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論:

    ①速度很大物體受到的彈力必然是向下的;速度太小時物體受到的彈力必然是向上的;介于兩者之間的值時,物體受到的彈力恰好為零。

    ②當彈力大小F<mg時,向心力有兩解:mg±F;當彈力大小F>mg時,向心力只有一解:F +mg。 

    圓周運動

    生活中的圓周運動應用

    火車過彎道:實際做圓周運動,設計成外軌比內軌稍高,具有向心加速度。

    汽車過拱形橋:也可看作圓周運動,橋對車的支持力小于重力;兩者的合力必須提供圓周運動的向心力。

    汽車過凹形橋:也可看作圓周運動,橋對車的支持力大于重力;兩者的合力必須提供圓周運動的向心力。

    汽車在拐彎時,不能速度太大,目的就是速度太大,需要的向心力就越大,汽車的向心力主要是地面摩擦力提供的。如果太大,則會變為滑動摩擦力,俗稱打滑,是十分危險的。

    圓周運動與天體運動

    大部分的天體都是在萬有引力作用下做類似圓周運動的橢圓周運動,這一問題,我們在萬有引力中有詳細的介紹,鏈接間下方的參考文獻。

    洛倫茲力下的圓周運動

    因為洛倫茲力始終與速度方向垂直,因此洛倫茲力可以提供帶電粒子的向心力。這一問題我們會在帶電粒子在勻強磁場中偏轉進行詳細的介紹。

    圓周運動學習問題與王尚老師答疑

    王尚老師物理答疑

    學生問題1:圓周運動的受力分析總是搞不懂咋辦?

    王尚老師:不要著急,圓周運動的難點就在于受力分析與圓周運動向心力公式的結合,這是難點也是考試的重點。受力分析依然要采用前面講過的分析步驟,通過畫受力圖和正交分解來找出合外力來。一定要牢記,物體所受到的合外力提供向心力。我建議你把《物理自診斷》專題14的例3,例5,例6,例7,例8;好好看看喔喔的視頻都看一遍。

    學生問題1:帶電粒子在勻強磁場中圓周運動周期公式是不是要推導?

    王尚老師:是的,洛倫茲力下的周期公式T=2πm/Bq,這個公式必須經過推導才能夠得到。

    推導的過程,就是利用洛倫茲力提供向心力,qvB=mv2π/T,數學推導一下就能得到周期公式T=2πm/Bq;如果直接帶這個周期公式,考試的時候(包括高考在內)是必然會扣分的。

    參考文獻

    向心力http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/480383.html

    萬有引力下的天體運動http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43180.html

    高考物理核心要點http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/32195.html

    圓周運動向心力問題分析http://blog.teacherws.com/wen/14735.html

    高中物理必修2核心考點http://www.q6113.com/zongjie/b2/480777.html

    圓周運動概念理解http://zb.www.q6113.com/index.php/archives/182

    帶電粒子在磁場偏轉的周期公式http://x.www.q6113.com/index.php/archives/132

    作者:王尚,蘇陽。校正:齊思源。版權歸屬高中物理網(www.q6113.com),嚴禁轉載。

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