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    恒定功率與恒定加速度啟動模式

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    當機車(汽車、摩托車)從靜止開始沿水平面啟動過程,有兩種不同的加速啟動模式,分別是以恒定功率啟動與以恒定加速度(牽引力)啟動。

    雖然機車的啟動模式不同,但分析時采用的基本公式都是類似的,都要用到兩個物理公式:

    機車不同方式啟動的理論分析公式

    (1)P=Fv

    (2)F-f =ma;

    汽車發動機功率

    (1)恒定功率啟動

    我們先來說汽車以恒定功率啟動模式,這種模式相當于,剛開始啟動就把油門踩到底了,剛啟動的功率就是最大功率。

    我們還是基于上述兩大基本物理公式P=Fv和F-f=ma來分析。

    (a)剛開始啟動時

    由于P恒定,從靜止剛開始啟動時,機車的v非常小(接近于零),有公式P=Fv可知,此時內燃機的驅動力F是非常大的。

    再根據公式F-f=ma,所以這個時候機車的加速度非常大,機車加速情況非常明顯。

    (b)隨后的過程

    上述已經分析,初期加速非常明顯,由公式P=Fv可知,隨著機車速度v的增大,內燃機的驅動力F必將減小,再結合公式F-f=ma,可知加速度a的變化是逐漸減小。

    我們結合上述(a)與(b)兩步的分析,把機車的v-t圖畫出來。

    機車恒定功率啟動模式

    (c)趨于穩定態

    接下來是趨于穩定態的分析,王尚請同學們把P=Fv和F-f=ma在紙上寫一遍。結合上面兩步的分析和v-t圖像,我們知道當汽車剛剛啟動時候,由于速度接近于零,所以這個時候汽車的加速度非常大。

    但是隨著速度v被加上去,牽引力F開始逐漸變小,汽車做加速度a不斷減小的加速運動,直到臨界態F=f,此時加速度a=0,即這時v達到最大值,不再增加,這就是最終的穩定態。

    根據公式P=Fv和F-f=ma,此時的速度為:vm=P/f

    通過整個過程的分析,我們可以發現恒定功率啟動的加速模式必然不是勻加速。這種加速過程發動機做的功只能用W=Pt計算,不能用W=Fs計算(因為F為變力)。

    實際中,這種加速方式是非常不舒服的,因為初期的加速度太大,人會覺得非常難受。這種加速模式的的好處是,可以最快速加速到最大值。同學們去看F1方程式賽車,賽車手都是這么加速度的。

    (2)恒定加速度啟動

    我們再來探討恒定加速度(牽引力)啟動模式。我們的分析還是圍繞物理公式P=Fv和F-f=ma展開。

    (a)勻加速階段

    由于是恒定的加速度a啟動模式,根據公式F-f=ma可知,合外力、內燃機的驅動力F必須是固定數值。

    前面分析已經得到,內燃機驅動力F是不變的,根據公式P=Fv可知,即隨著v的增大,P也將不斷增大。

    結合日常生活的常識可知,功率不可能增加到無窮大,總有上限,這個上限就是額定功率Pm。

    當功率增大到Pm就不能再增大了。

    這時勻加速運動結束,如果說從此刻開始,維持機車的功率為額定功率Pm,接下來再來分析后期機車的運動行為。

    (b)變加速階段

    在(a)的分析中,我們得知在勻加速直線運動階段,機車的驅動力F不變,速度v在均勻增加,因此總功率P=Fv再增加,當P增加到最大功率Pm時,就不能繼續增加了,也就是說不能在維持上述勻加速的加速模式了。

    如果此時開始,機車的功率一直為額定功率Pm,我們來分析機車后續的運動行為。王尚新書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效考試分數更高,歡迎咨詢。

    機車要想繼續加速,就只能做恒定功率的變加速運動了,這種模式和上面講到分析方法是非常類似的。

    機車功率已經達到了最大數值Pm,根據公式Pm=Fv可知,速度v的增加,會導致F的減小(兩者成反比例關系)。

    而內燃機驅動力F減小后,根據公式F-f=ma可知,加速度a就會減小,在原有的恒定勻加速加速階段的加速度基礎上減小。畫出v-t圖如下圖所示: 

    機車恒定加速度啟動模式

    (c)最終穩定態

    根據上面(b)的分析,機車內燃機的驅動力F逐漸減小,加速度a逐漸減小。最終的臨界態將是:

    加速度為零,內燃機的驅動力等于阻力。

    從此刻開始,機車將做勻速直線運動。根據公式P=Fv和F-f=ma,此時的速度為:vm=P/f

    結論

    通過上面的分析可知:

    恒定牽引力的加速時功率一定不恒定。在勻加速過程中,發動機做的功只能用W=Fs計算,不能用W=Pt計算(因為P為變功率)。

    通過對比,我們就會發現,在生活中,往往是采用第二種即恒定加速度模式啟動汽車。原因是這樣既舒服又省油,舒服的原因是加速度穩定,省油的原因是功率是逐漸增加上去的。

    對于第一種啟動模式,往往是出現在F1方程式賽車場中,因為賽車最需要的是最短時間內把速度提上去。高中物理網王尚老師提醒同學們,還要注意兩種加速運動過程的最大加速度和最大速度的區別和關聯。

    參考文獻

    功率http://www.q6113.com/zongjie/b2/468726.html

    機車啟動方式分析的切入點http://blog.www.q6113.com/40504

    汽車啟動的功率分析http://blog.teacherws.com/study/6312.html

    做功與求功的方法http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43177.html

    兩種啟動模式的區別http://i.www.q6113.com/resource/913.html

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