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    高中物理網

    向心力

    王尚老師微信

    向心力的概念

    向心力是當物體沿著圓周或者曲線軌道運動時,指向圓心(曲率中心)的合外力作用力。

    向心力公式

    向心力公式

    該定義式不需要推導,也不需要研究為什么這么定義。

    向心力的方向:始終指向物體圓周運動的圓心位置。

    補充:如果物體做的不是圓周運動,那么向心力指向微小圓弧所對應的圓心(曲率中心)。

    向心力不是力

    “向心力”一詞是從這種合外力作用所產生的效果而命名的。是一種效果力,而并不是我們定義的力。因為這個力的施力物體可能是多個物體。

    這種效果可以由彈力、重力、摩擦力(及其他的力)等任何一力而產生,也可以由幾個力的合力或其分力提供。

    向心力的大小

    向心力的大小與哪些因素有關呢?向心力的公式是什么?

    我們高中物理wuli.in教材是通過探索性試驗來分析向心力的大小的。具體實驗設備如下圖所示。

    向心力探究試驗

    向心力的大小探究試驗的具體操作步驟

    (1)用質量不同的鋼球和鋁球做實驗,使兩球運動的半徑r和角速度ω相同。

    可以觀測出,向心力的大小與質量有關,質量越大,所需的向心力就越大。

    (2)換用兩個質量相同的小球做實驗,保持它們運動的半徑相同。

    可以觀測出,向心力的大小與轉動的快慢有關,角速度越大,所需向心力也越大。

    (3)仍用兩個質量相同的小球做實驗,保持小球運動角速度相同。

    可以觀測出,向心力的大小與小球運動的半徑有關,運動半徑越大,所需的向心力越大。

    實驗表明:向心力的大小跟物體的質量m、圓周半徑r和角速度ω都有關系。

    進一步還可以證明,勻速圓周運動wuli.in所需的向心力公式為 F=mrω²

    向心力

    做圓周運動的物體,在向心力F的作用下,必然要產生一個加速度,這個加速度的方向與向心力的方向相同,總指向圓心,叫做向心加速度。

    對于某一確定的勻速圓周運動來說,m以及r、v的大小、ω都是不變的,所以向心力和向心加速度的大小不變,但向心力和向心加速度的方向卻時刻在改變。

    勻速圓周運動是瞬時加速度矢量的方向不斷改變的運動,屬于變加速運動的范疇。

    向心力只改變方向卻不改變速度的大小

    圓周運動屬于曲線運動,在做圓周運動中的物體也同時會受到與其速度方向不同的合外力作用。

    對于在做圓周運動的物體,向心力是一種拉力,其方向隨著物體在圓周軌道上的運動而不停改變。

    因此,圓周運動是一種加速度始終在改變的運動。就是因為這樣的一種力,始終是沿著圓周半徑指向圓周的中心,所以得名“向心力”。

    向心力指向圓周中心,且被向心力所控制的物體是沿著切線的方向運動,所以向心力必與受控物體的運動方向垂直,僅產生速度法線方向(切線的垂線方向稱之為發現方向)上的加速度。

    因此,向心力只改變所控物體的運動方向,而不改變運動的速率,即使在非勻速圓周運動中也是如此。

    非勻速圓周運動中的受力分析

    王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高,歡迎添加微信teacherws咨詢。這并非高考要求的內容,我們高中物理網只做基礎的點撥。在非勻速圓周運動中,我們對物體進行受力分析,采用的還是直角坐標系的分解運算。

    建立坐標系wuli.in,x軸與y軸的方向,分別為物體在某點的速度方向與速度垂線方向。

    這樣,x軸方向的力,會改變速度的大小;而y軸方向的力(向心力),會改變速度的方向。

    顯然,改變運動速率的切向加速度(Fx/m)并非由向心力產生(垂直關系)。總之,還是類似于平拋運動的分析方法,在兩維方向上進行分解運算。

    向心力與離心力

    嚴格來說,離心力的說法是不科學的。

    離心力(Centrifugal force)是一種慣性的表現,實際是不存在的。為使物體做圓周運動,物體需要受到一個指向圓心的力--即向心力。若以此物體為原點建立坐標,看起來就好像有一股與向心力大小相同方向相反的力,使物體向遠離圓周運動圓心的方向運動。

    當物體受力不足以提供圓周運動所需向心力時,看起來就好像離心力大于向心力了,物體會做遠離圓心的運動,這種現象叫做“離心現象”。

    假設若離心力存在,則與向心力相平衡,物體受力平衡,速度方向不會改變,是平衡態,不可能做圓周運動。

    因此,這就證明了離心力并不存在,即離心力是以力的作用效果來虛擬出來的一個力,便于大家的感性認識和理解。

    向心力的測量

    從歷年的考題來看,向心力的測量實驗,并不是高考物理的重點內容。不過同學們還是要掌握基本的操作和原理。

    向心力測量實驗

    王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,歡迎添加微信teacherws咨詢。哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高。

    實驗設備中,配重為了調整平衡;配重環改變的是m的大小;彈簧調節桿是調整彈簧平衡的。

    通過彈簧的形變量(橫桿上刻度線讀數)與勁度系數k可以計算彈力,該力提供圓柱體及配重環的向心力。

    這個實驗就是探究向心力的下述定義式(是否成立)的。

    向心力公式

    典型的向心力提供者

    高中物理范圍內,都有哪些力可以單獨來提供向心力呢?

    從場力來看,有萬有引力、庫侖力、洛倫茲力等。

    從接觸力來看,有彈簧彈力、軌道內表面支持力、繩子拉力等等。

    向心力的推導式

    通過角速度與線速度的關系,我們還可以得出向心力的推導式如下:

    勻速圓周運動公式

    需要指出的是,上述f指的是頻率,T的倒數。f還有一個俗稱,就是轉數,單位是1/s;

    原子核式結構模型中的圓周運動

    盧瑟福通過阿爾法粒子散射實驗,論證了原子的核式結構模型,并認為原子主要質量集中在原子核,核外電子繞原子核做勻速率圓周運動。該部分內容介紹請同學們點擊下方參考文獻。

    原子的核式結構模型http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/437847.html

    洛倫茲力充當向心力

    洛倫茲力公式為F洛=qvB,其方向與粒子運動方向垂直,可以提供粒子圓周運動的向心力。該部分內容介紹請同學們點擊下方參考文獻。

    洛倫茲力下的圓周運動http://zf.www.q6113.com/index.php/archives/422

    向心力學習問題與王尚老師答疑

    王尚老師物理答疑

    學生問題1:離心力和向心力是一回事兒嗎?

    王尚老師:首先要說明的一個問題:嚴格來說,物體受離心力作用的說法是不科學的。 離心力是一種感性認識的力。我們說物體受到離心力的作用,就好比是我們說:太陽從地面升起來了一樣(其實是地球圍繞太陽運動的結果),這種提法嚴謹來說并不科學。 離心力(Centrifugal force)是一種慣性的表現,實際是不存在的。高中物理課本提到:為使物體做圓周運動,物體需要受到一個指向圓心的力,即向心力。 若以此物體為原點建立坐標,看起來就好像有一股與向心力大小相同方向相反的力作用似的,使物體向遠離圓周運動圓心的方向運動。 當物體受力不足以提供圓周運動所需向心力時,看起來就好像離心力大于向心力了,物體會做遠離圓心的運動,這種現象叫做“離心現象”。 假設若離心力存在,則與向心力相平衡,物體受力平衡,速度方向不會改變,是平衡態,不可能做圓周運動。 因此,這就證明了離心力并不存在,即離心力是以力的作用效果來虛擬出來的一個力,便于大家的感性認識和理解。 比如說,一個圍繞中心旋轉的圓盤,角速度為ω。在圓盤上有一個質量為m木塊,木塊由繩子連接,繩子的另一端固定在圓盤的中心(也是旋轉中心),繩長為r。木塊隨圓盤一同轉動,假設沒有任何摩擦力,木塊的旋轉是由于繩子的拉力。 在隨圓盤一同轉動的觀察者看來(換了參考系了),木塊是靜止的。根據牛頓定律,木塊受到的合力應為零。但是木塊只受到一個力,就是繩子的拉力,所以合力不為零。那么這違反牛頓定律嗎? 牛頓定律只有在慣性系下才成立,但是隨圓盤一同轉動的觀察者所在的參考系是非慣性系,所以牛頓定律在這里不成立。為了使牛頓定律在非慣性系下仍然成立,那么就需要引用一個慣性力,即離心力。離心力的大小,與繩子提供的拉力相等,但方向與之相反。引入離心力后,在隨圓盤一同轉動的觀察者看來,木塊同時受到繩子的拉力和離心力,大小相等,方向相反,合力為零。此時木塊靜止,牛頓定律成立。建議看一下《物理自診斷》專題15例3,例7,例9,專題16例1,專題17例4,例5,例6;

    學生問題2:萬有引力一定是向心力嗎?

    王尚老師:并不是這樣的。萬有引力有兩個主要效果,其一是提供向心力,但是這個時候必須滿足研究對象是人造衛星或月球這樣的物體,在自由地圍繞地球圓周運動。另外還有一種效果,就是提供重力效果。比如赤道上的物體,萬有引力主要的效果是提供重力,其次還需要提供隨地球繞地軸旋轉的向心力。即這種情況下F萬=G+F向。在赤道附近,萬有引力等于重力+向心力。這個時候物體的向心力最大,不過依然只有萬有引力的0.3%;因此,大部分考題都認為地球表面的萬有引力=重力。建議看一下《物理自診斷》專題15例3,例7,例9,專題16例1,專題17例4,例5,例6;

    學生問題3:雙星運動的向心力咋分析?

    王尚老師:雙星運動分析的是萬有引力,萬有引力的效果是充當向心力。需要注意的是,明確研究對象,列方程要注意分母書寫。比如A與B星,研究A星,則受到的是B的萬有引力作用,F萬計算的時候分母是AB之間的距離。而研究向心力的時候,需要明確的是,A星并不是繞B旋轉的,而是繞著O點旋轉的,所以向心力書寫的時候,分母就應該是OA的長度。這一點與萬有引力書寫是不同的。另外,雙星問題一定要注意,AB兩星的周期(角速度)是相等的,圓周運動的圓心是同一個點。建議看一下《物理自診斷》專題16例3,例4,例5,例6,例8,例9;

    參考文獻

    向心力大小和公式http://www.q6113.com/top/480663.html

    圓周運動http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43179.html

    向心力概念http://zb.www.q6113.com/index.php/archives/186

    什么是離心力http://blog.teacherws.com/wen/14970.html

    萬有引力http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43180.html

    洛倫茲力公式http://www.q6113.com/zongjie/gongshi/467562.html

    高考最常考的十大物理公式http://www.q6113.com/top/475925.html

    周期http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/480559.html

    頻率http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/480558.html

    雙星問題分析注意事項http://x.www.q6113.com/index.php/archives/81

    作者:王尚,蘇陽。校正:齊思源。版權歸屬高中物理網(www.q6113.com),嚴禁轉載。

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