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    人造衛星

    王尚老師微信

    人造衛星

    人造衛星(Manmade Satellite):環繞地球在空間軌道上運行(至少一圈)的無人航天器。

    人造衛星基本按照天體力學規律繞地球運動,但因在不同的軌道上受非球形地球引力場、大氣摩擦、太陽引力、月球引力和光壓的影響,實際運動情況非常復雜。

    人造衛星是發射數量最多、用途最廣、發展最快的航天器。人造衛星發射數量約占航天器發射總數的90%以上。在這里討論人造衛星一般是只討論繞地球做勻速圓周運動的人造衛星。

    大部分的高中試卷物理題,我們只考慮萬有引力充當向心力的情況。

    人造衛星

    地球的人造衛星

    和星球表面上的物體不同,人造衛星所受的萬有引力只有一個作用效果,就是使它繞星球做勻速圓周運動,因此萬有引力等于向心力。

    又由于我們定義重力是由于地球的吸引而使物體受到的力,因此可以認為地球的人造衛星,F=G=fn,(王尚提醒,這里的“重力”并非地球表面的重力)

    (1)人造衛星的線速度和周期。人造衛星的向心力是由地球對它的萬有引力提供的,可以看出,人造衛星的軌道半徑r、線速度大小v和周期T是一一對應的,其中一個量確定后,另外兩個量也就唯一確定了。離地面越高的人造衛星,勻速圓周運動線速度越小而周期越大。

    (2)近地人造衛星。近地衛星的軌道半徑r可以近似地認為等于地球半徑R,又因為地面附近,近地衛星分別是繞地球做勻速圓周運動的人造衛星的最大線速度和最小周期。

    人造衛星

    (3)同步人造衛星。“同步”的含義就是和地球保持相對靜止(又叫靜止軌道衛星),所以其周期等于地球自轉周期,既T=24h,根據⑴可知其軌道半徑是唯一確定的,經過計算可求得同步衛星離地面的高度為h=3.6×107m≈5.6R地(3.6萬公里),而且該軌道必須在地球赤道的正上方,衛星的運轉方向必須是由西向東,與地球自轉相一致。

    關于衛星的幾個推論

    (1)若行星表面的重力加速度為 g,行星的半徑為R,則環繞其表面的衛星最低速度(類似于地球的第一宇宙速度)v為√gR;

    (2)若行星的平均密度為ρ,則衛星周期的最小值T同、G之間存在ρT2=3π/G的關系式。

    (3)衛星繞行星運轉時,其線速度v角速度ω,周期T同軌道半徑r存在下列關系:

    ① v2∝1/r

    ② ω2∝1/r3

    ③ T2∝r3

    (4)地球的半徑R=6400Km,可以推算,人造衛星的周期不低于(T最小的是對應著近地衛星的周期)84分鐘。

    (5)由于同步衛星的周期T一定,有前文中的結論可知,它只能在赤道上空運行,且發射的高度h,運行的線速度v是固定的。

    (6)王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高。歡迎添加微信teacherws咨詢。太空中比較靠近的兩個天體往往是以“雙星”的形式存在的。它們由于萬有引力而繞連線上一點做圓周運動,兩者的周期T和角速度ω一致。其軌道半徑與質量成反比、環繞速度與質量成反比。做題的時候要注意,雙星運行軌道半徑r不同,且均與兩者質心的連線距離(最好大家在解題的時候用l來表示這個量來區別一下)不一樣。

    三個宇宙速度的數值

    第一宇宙速度:v1=7.9 km/s

    第二宇宙速度:v2=11.2 km/s

    第三宇宙速度:v3=16.9 km/s

    人造衛星

    三大宇宙速度與衛星的發射速度

    下面王尚來與同學們一起分析下這三個宇宙速度的意義。當發射速度v與三個宇宙速度分別有如下關系時,被發射物體的運動情況將有所不同:

    第一種情況,當發射速度v<v1時,被發射物體最終仍將落回地面;

    第二種情況,當發射速度v1≤v<v2時,被發射物體將環境地球運動,成為地球衛星;

    第三種情況,當發射速度v2≤v<v3時,被發射物體將脫離地球束縛,成為環繞太陽運動的“人造行星”;

    第四種情況,當發射速度v≥v3時,被發射物體將從太陽系中逃逸。

    由此可見,三個宇宙速度均是發射衛星過程中的不同臨界狀態,也是我們發射不同衛星的最關鍵參考數據。

    人造衛星

    人造衛星能量分析

    對天體運動而言,研究的主要能量是引力勢能+動能。

    人造衛星的總能量包括兩種類型:動能和引力勢能。總能量為兩者之和;這里的引力勢能是衛星相對于地球(而非太陽)而言的。

    對人造衛星而言,距離地球越遠,具有的總能量越大。具體來看:

    R越大,E=Ek+Ep越大;

    R越大,Ek越小;

    R越大,Ep越大;

    (Ep的增量比Ek的減量要大,或者說Ep增大的率,要比Ek減小的率大)

    Ek隨著軌道半徑R減小,可以通過向心力=萬有引力的公式與動能的定義式推導出來。

    在宇宙中的wuli.in運動,如果推力器的引擎是關閉的,那么人造衛星的機械能是守恒的,因為只有重力做功;運動過程中,只有引力勢能和動能之間的轉化。強調:人造衛星一分為二的過程除外。

    地球同步衛星特點

    人造地球同步衛星

     在眾多人造衛星中,有一類衛星最特殊,那就是地球同步衛星。

    “同步”的含義就是和地球保持相對靜止(又叫靜止軌道衛星),所以其周期等于地球自轉周期,既T=24h。

    根據前文所述公式及推論可知同步衛星軌道半徑是唯一確定的,經過計算可求得同步衛星離地面的高度為h=3.6×107m≈5.6R地(3.6萬公里),而且該軌道必須在地球赤道的正上方,衛星的運轉方向必須是由西向東,與地球自轉相一致。

    由上圖可知,只要發射三顆地球同步衛星,即可全覆蓋到地球表面。我們現在可以非常便捷的使用手機向地球的另一端美國或加拿大打電話,就是利用的人造衛星信號傳輸功能。

    一個國家的科學技術水平直接影響到人民的生活水平,而實際上看似高科技的技術,在本質上還都是基于初高中數學、物理、化學這些工科基礎知識的。

    人造衛星引力勢能公式的微積分推導

    引力勢能的表達式是:Ep=-GMm/R;其中Ep是引力勢能,G是萬有引力常量;M是地球的質量,m為研究對象的質量,R為m距離地球中心的距離;負號表示的是,引力勢能為負值。因為我們規定的是無窮遠處為零勢能面。

    引力勢能的表達式是怎么來的?王尚老師給同學們做了一個微積分的推導,見下圖所示:

    其中A為人造衛星目前所在的位置;B為無窮遠處的一個點(該點的引力勢能為零);

    把質量為m的衛星從A推到B點,至少要做的功的計算式如下圖:

    引力勢能公式推導過程(微積分)

    從功和能之間的關系來分析,功的大小,等于能量的大小。只不過,在A點衛星的勢能為負的。為什么是負的,同學們可以想一想把一個物體舉高的過程,做的功與重力勢能的改變及對應關系。

    推薦文章:人造衛星的引力勢能推導http://www.q6113.com/top/479305.html

    人造衛星的變軌加速

    請同學們結合上述王尚老師視頻來理解下方闡述內容。人造衛星的發射,大致會經歷視頻圖中的多次變軌:

    小圓周→橢圓→大圓周→……

    人造衛星wuli.in變軌就要加速(火箭化學染料提供動力),這勻變速直線運動講到的加速是矛盾的(具體看視頻),同學們都需要借助能量的觀點來理解。

    對高一新生而言,這部分很難理解,畢竟學完了天體我們才會進入第七章能量的學習,而理解該問題,就必須要用到能量的觀點。

    對高三考生而言,更應注意該問題,高考物理試卷綜合性強,把天體與能量聯合起來考,當然是熱點了。(是不是這樣,大家可以去分析近幾年的高考物理試卷去)

    我的視頻,主要是提供了解決這類問題的能量分析思路,特別是糾正同學們普遍存在的一個誤區:加速則速度必增加。

    視頻中提到了反饋式學習方法,看似簡單,這確實學霸們不太樂意分享出來的私下學習秘籍。

    另外,以騎山地車作為生活案例引導與對比,把復雜問題思維引入簡單化,在不知不覺中糾正同學們的思維誤區,這一點是值得學霸們反思,也是值得新老師教學上借鑒學習的。

    王尚老師輔導書物理自診斷每道題都有視頻講解,哪道題不會掃題旁二維碼即可看視頻,學習更高效,考試分數更高。歡迎添加微信teacherws咨詢。高中物理選修3-5目前是所有考生必修內容,原子結構中波爾能級模型的理解是同學們公認的學習與記憶難點。想深入理解該模型,必須借鑒衛星變軌加速模型。我相信,基于該視頻的解析,你會對氫原子能級模型的理解更到位。

    這是視頻我也推薦家長們看看,都能看懂,你就會理解高中物理都學了些啥?您會更加深刻地體會到:物理難點所在和孩子們學習上的誤區到底在哪里?

    第一顆人造衛星

    1957年10月4日。蘇聯宣布成功地把世界上第一顆繞地球運行的人造衛星送入軌道。美國官員宣稱,他們不僅因蘇聯首先成功地發射衛星感到震驚,而且對這顆衛星的體積之大感到驚訝。這顆衛星重83公斤,比美國準備在第二年初發射的衛星重8倍,可是,美國沒有蘇聯那么大的R7火箭,所以,發射不了。

    蘇聯宣布說,這顆衛星的球體直徑為55厘米,繞地球一周需1小時35分,距地面的最大高度為900公里,用兩個頻道連續發送信號。由于運行軌道和赤道成65度夾角,因此它每日可兩次在莫斯科上空通過。蘇聯對發射這顆衛星的火箭沒做詳細報道,不過曾提到它以每秒8公里的速度離開地面。他們說,這次發射開辟了星際航行的道路。

    1957年10月4日,這是人造衛星史上難忘的一天,蘇聯發射了第一顆人造地球衛星。這一事件具有劃時代的意義,它宣告人類已經進入空間時代,天體物理學的理論也開始應用于實踐階段。

    人造衛星學習問題與王尚老師答疑

    王尚老師物理答疑

    學生問題1:人造衛星加速后其速度為何反而減小?

    王尚老師:您應該是學過了機械能守恒這部分內容吧,否則很難理解這個考點。首先我們要明確一點,并非加速后物體的速度一定會大。舉個例子,豎直向上給某小球一速度,小球后來速度會反而減小。人造衛星加速同樣的道理,加速,是增加了人造衛星的總能量,而總能量主要轉化為了衛星的勢能,動能呢?反而隨著半徑增加減小了。請看一下《物理自診斷》專題22的例4;

    學生問題2:人造衛星的最大運行速度是多少?

    王尚老師:圍繞地球的人造衛星的最大環繞速度為7.9km/s;我們通過萬有引力與向心力的公式可知,隨著R的增加,v是逐漸減小的。因此,R最小時,v是最大的。對地球而言,最小的圍繞半徑,就是地球的半徑。即擦地面運行的衛星(理想狀態)。最小發射速度也為7.9km/s,這個需要從能量的角度來理解,因為R越大,總能量就越大,具體請看王尚老師的視頻講解。想成為地球的衛星,必須速度達到7.9km/s及以上。 

    學生問題3:重力等于萬有引力嗎?

    王尚老師:地球上的某個物體,萬有引力=重力+向心力;注意上式中是矢量的運算(四邊形法則)。萬有引力是原始力,提供了兩個效果,一個是讓物體圍繞地軸旋轉,另外一個是讓物體自由下落。不過物體重力往往會被支持力或拉力抵消掉。在赤道附近,萬有引力等于重力+向心力。這個時候物體的向心力最大,不過依然只有萬有引力的0.3%;因此,大部分考題都認為地球表面的萬有引力=重力。建議看一下《物理自診斷》專題15例3,例7,例9,專題16例1,專題17例4,例5,例6;

    學生問題4:人造衛星引力勢能如何分析?

    王尚老師:回答:引力勢能的考察,應用的是能量守恒定律。一般來說這類問題,動能+引力勢能是守恒的。當然,有火箭加速的話除外。此外,涉及到宇宙飛船彈射小型衛星問題,還要應用動量守恒定律解題。引力勢能是重力勢能的拓展,或者說重力勢能僅僅是引力勢能的一種特殊表達方式,兩者之間是可以相互推導的。以地球為例,發射一顆衛星,距離地球越遠,需要的燃料就越多,對應的能量就越大。這個能量,就是引力勢能。一般我們規定無窮遠處為零勢能面,這樣,地球上及周圍的所有物體,引力勢能都是負值。

    參考文獻

    萬有引力下的天體運動http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/43180.html

    萬有引力什么時候等于重力http://www.q6113.com/zongjie/kaodian/437650.html

    人造衛星變軌的能量變化http://blog.teacherws.com/wen/14741.html

    人造衛星的環繞速度http://x.www.q6113.com/index.php/archives/264

    萬有引力公式http://zc.www.q6113.com/index.php/archives/179

    人造衛星概念梳理http://i.www.q6113.com/physics/74.html

    作者:王尚,蘇陽。校正:齊思源。版權歸屬高中物理網(www.q6113.com),嚴禁轉載。

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